PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION. La pendiente de una recta es la tangente del angulo de inclinacion. m=tan O. O tan m. Ejem: Cual es la pendiente de la redta que pasa por el origen y tiene un angulo de inclinacion de 60°. m=tanO. m=tan 60°. m=1.73.
PERIMETRO DE POLIGONO. Para calcular el perimetro lo q devemos hacer es calcular la distancia entre cada una de las vertices y depues sumarlos. Ejem: A(4,3) B(5,-3) C(-2,-3) A=1/2 4 3 5 -3 -2 -3= -12+(-15)+(-6)-(-12)-6-15/2 4 3= -12-15-6+12-6-15 /2 = -15-6-6-15/2 = -42/2 = -21 Unidades. ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA. Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro tales q si tomamos 2 puntos cualquiera. Para encontrar la ecuacion de la recta cuando se conoce su pendiente m=y un punto P1(x1,y1) se utiliza la siguiente formula: y-y1=m(x-x1). Ejemplo: m=2p(5,4) y-y1=m(x-x1) y-4=2(x-5) y-4=2x-10 -2x+y-4+6=0(-1) 2x-y-6=0 ECUASION DE LA RECTA DE LA FORMA 2 PUNTOS. Si de una recta conocemos el p1(x1,y1) y el p2(x2,y2) podemos encontrar la ecuacion de la recta con la ecuacion y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1.
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN. Dda la ecuacion y=3x+2 para trasar una recta se necesita 2 referencias con la letra b sus ordenadas son (0,b) se llama en el origen. Se puede sustituir con la ecuasion punto pendiente.
ECIASION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA DE LA 2a INTERSECCION. Si de la recta conocemos la interseccion con el eje "x" (a,0) y la interseccion con el eje "y" (0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta con lña formula x/a + y/b=1.
1.-Geometricamente, una recta es la distancia mas corta entre 2 puntos 2.-Graficamante se puede ver como un conjunto de puntos, uno detrás del otro tales que si tomamos 2 puntos cualquiera EJEMPLO:p1(x1y1)p2(x2y2)del lugar geométrico, la pendiente (m) siempre es la mismoa, 3.-Analiticamente.-es una ecuación de primer grado o lineal con 2 variables de la forma Ax+By+c=0
¡Como se relaciona la pendiente con el ángulo que forma con el eje x es menor de 90 grados)
1.-Cuando la pendiente de la recta es positiva entonces el ángulo que forma con el eje y es menos de 90 grados
2.-En caso de que la pendiente sea negativa entonces el ángulo que la recta forma con la recta x es mayor que 90 grados aunque nunca llega a 180
FORMA PUNTO PENDIENTE
Toda recta se representa por una ecuación lineal de la forma ax+by+c=0, Para encontrar la ecuación de la recta cuando se conoce su pendiente y un punto m=2 p1(x1y1) se utiliza la siguiente formula
y-y1=m(x-x1)
EJEMPLO: y-y1=m(x-x1) y-4=2(x-5) y-4=2x-10 -2x+y-4+10=0 -2x+y+6=0 ,como no debe quedar negativa la ecuacion, entonces multiplicamos por menos 1 (-1)
(-1) -2x+y-6=0 2x-y-6=0
GRAFICANDO SE UBICARIAN LOS PUNTOS QUE ERAN (5,4) Y LA PENDIENTE 2, ENTONCES DESPUES DE UBICAR LOS PUNTOS SE LE AGREGA UN UNO A LA PENDIENTE ABAJO, (DOS ENTEROS) Y RECORREMOS UN LUGAR HACIA LA DERECHA Y DOS PARA ARRIBA
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA 2 PUNTOS
Si de una recta conocemos 1(x1-y1) y el punto 2 (x2y2) podemos encontrar la ecuación de la recta con la siguiente formula
Dada la ecuación y=3x+2Para trazar una recta solo se necesitan dos referencias y una de ellas puede ser un punto especial que obtenemos de la intersección con el eje y.Este punto se donota con la letra "b" sus cordenadas son (0,b) y se le llama ordenada al origen (0,b), es un punto y con la formula de la ecuación punto pendiente se puede sustituir
y-y1=m(x-x1) y-b=m(x-0) y-b=mx y=mx+b
LA FORMULA y=mx+b, va a ser la que tomaremos como referencia para hacer la forma pendiente ordenada al origen, EJEMPLO:
y=mx+b y=3x+2
ORDENADA (b)es 2, PENDIENTE (m) es 3, pero como ya habiamos dicho, en la recta para poner la pendiente se recorre un lugar a la derecha y 3 para arriba como en este caso, pero si la pendiente fuera 8 3 ENTONCES SERIAN 3 LUGARES A LA DERECHA Y 8 HACIA ARRIBA
Y SI LA PENDIENTE FUERA NEGATIVA COMO -9 2 SE RECORRERIAN 2 LUGARES HACIA LA IZQUIERDA Y 9 PARA ARRIBA
ECUACION DE LA FORMA SIMÉTRICA O DE LAS 2 INTERSECCIONES
Si de una recta conocemos la intersección con el eje "x", y la intersección con el eje "y"
Podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula
x + y a b =1
EJEMPLO:HALLAR LA ECUACIÓN SI LA INTERSECCIÓN CON EL EJE X ES (3,0) y con la "y" es (0,-4)
x + y 3 -4
x + -y x + 4 =1
x-3y=3 4
4x-3y=12
4x-3y-12=0
2 EJEMPLO:HALLAR LAS INTERSECCIONES CON LOS EJES DE LA RECTA
La pendiente de una recta se dice que es la tangente del angulo de inclinacion; m=tan0. 0=tan m
ejemplo:
determina la pendiente de la recta que tienen los siguientes angulos de inclinacion.angulo=45 m=tan45=1
PERIMETRO DE POLIGONO
Para calcular el perimetro se suman los lados del poligono. para calcular el perimetro se suman las distanciasentre cada uno de los vertices y sumarlos ejemplo: A(5,-2) B(4,3)C(-,2,5)D(5,-2) d=(4-52+(3-(-2)2 d=-12+52=5.04 d=(-2-4)2+(5-3)2 d=(-62+22=6.32 d=(5-(-21=(-2-5)2 d=((72-72=9.84 d=(5-5)=-(-2-(-2)2 d=0+0=0
ECUACION Y PROPIEDADES DE LA RECTA. Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro talesque si tomamos dos puntos cualquiera. Para encontrar la ecuacion de la recta cuando se conoce su pendiente m=y un punto P1(x1,y1) se utiliza la siguiente formula: y-y1=m(x-x1). Ejemplo: m=2p(5,4) y-y1=m(x-x1) y-4=2(x-5) y-4=2x-10 -2x+y-4+6=0(-1) 2x-y-6=0 ECUASION DE LA RECTA DE LA FORMA DOS PUNTOS. Si de una recta conocemos el p1(x1,y1) y el p2(x2,y2) podemos encontrar la ecuacion de la recta con la ecuacion y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1.
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
dada la ecuacion y=3x+2 para trasar una recta se necesita dos referencias con la letra "b" sus ordenadas son (0,b) se llama en el origen. Se puede sustituir con la ecuacion punto pendiente.
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA DE LA 2da INTERSECCION. Si de la recta conocemos la interseccion con el eje "x" (a,0) y la interseccion con el eje "y" (0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta conla formula x/a + y/b=1.
Pendiente y ángulo de inclinación. La pendiente de una recta se dice que es la tangente del ángulo de inclinación.Ejemplo: ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 60°? m=tan 0 m=tan 60° m=1.73
Perimetro de poligono. Para calcular el perimetro lo que debemos hacer es calcular las distancias entre cada uno de los vertices y despues sumarlos. Ejemplo: Calcular el perimetro del poligono que tiene los sigs. vertices A(8,-1) B(7,4) C(-3,2) D(2,-3) d=(x2-x1)2+(y2-y1)2 d=(8-7)2+(-1-4)2 d=(1)2+(-5)2 d=1+25 d=26=5.09 d=(-3-2)2+(2-3)2 d=(-5)2+(-1)2 d=25+1 d=26=5.09 p=5.09+5.09=10.18
Ecuaciones y propiedades de la recta. Geometricamente, una recta es la distancia más corta entre dos puntos. Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro, tal que si tomamos dos puntos cualquiera. Ejemplo: P1(X1,Y1)y P2(X2,Y2)del lugar geometrico la pendiente (m) siempre es la misma. Encontrar la ecuación de la recta con una pendiente m=2 P(5,4) m=2 p(5,4) y-y1=m(x-x1) y-4=2(x-5) y-4=2x-10 -2x+y-4+10=0 (-1)-2x+y+6=0 2x-y-6=0
Ecuación de la recta de la forma: dos puntos.
Si de una recta conocemos el p1(x1,y1)y el p2(x2y2) podemos encontrar la ecuación de la recta por la ecuación y-y1=y2-y1 x-x1 x2-x1 Ejemplo: Encontrar la ecuaci{on de la recta que pasa por los puntos A(3,-1) B(-2,-5) y-(-1)=-5-(-1) x-3 -2-3 y+1=-5+1 x-3 -5 y+1=-4 x-3 -5 -5(y+1)=-4(x-3) -5y-5=-4x+12 -5y-5+4x-12=0 4x-5y-17=0
Ecuaci{on de la recta de la forma pendiente ordenada al origen. Parte geometrica: y=3x+2 2 y=mx+b m=3/2 b=2 Si la pendiente es negativa y=-2x-3 m=-2/1 b=-3
Ecuación de la recta de la forma simetrica de las 2 intersecciones. Si de una recta conocemos la interseccion con el eje x(a,o) y la interseccion con el eje y(b,o) podemos encontrar la ecuaci{on de la recta con la formula: x/a+y/b=1
PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN: La pendiente de una recta se dice que es la tangente de un ángulo de inclinación. m=tan 0. EJEMPLO: Cual es la pendiente de la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 60°.
m=tan0 m=tan60° m=1.73
PERI+METRO DE POLÍGONOS:
Para calcular el perímetro lo que debemos hacer es calcular las distancias entre cada uno de los vértices y después sumarlos. EJEMPLO: A(4,1) B(1,4) C(-2,1) D(1,-2)
d = (x2-x1)2 + (y2-y1)2 d = (4-1)2 + (1+4)2 d = (3)2 + (-3)2 d = 9+9 d = 18= 4.24 d = (-2-1)2 + (1-2)2 d = (-3)2 + (1)2 d = 9+1 d = 10= 3.16 d= 4.24 + 3.16 = 7.4
ÁREA DE POLÍGONOS: Para calcular el área se emplea un arreglo en el que se colocan las coordenadas de poligono repitiendo al final la primera coordenada.
ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA: Los principales elementos de una recta son: dos puntos cuales quiera, pendiente, ángulo de inclinación, intersección con el eje “x” y con el eje “y”. Y – y1 = m (x-x)
EJEMPLO: Encuentra la ecuación de la recta y su grafica con una pendiente.
Si de una recta conocemos P1(X1 Y1) y el P2 (X2 Y2) podemos encontrar la ecuación de la recta con la ecuación Y – Y1 = Y2 – Y1 X – X1 X2 – X1 EJEMPLO: Hallar la ecuación d la recta que pasa por los puntos A(3 , -1) B(-2 , -5) Y – (-1) = -5 – (-1) X – 3-2 -3 Y+1 = -5 +1 X -3=-5 Y +1 = -4 X -3=-5 -5 (Y + 1)= -4 (X-3) -5 (Y - 5)= -4X + 12
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN:
Dada la ecuación y=3x + 2. Para trazar una recta se necesitan dos referencias, se necesita un punto que se denotan con la letra “b”, sus ordenadas son (0,b) se llama ordenada en el origen se puede sustituir con la ecuación “punto pendiente”.
EJEMPLO: Y= 3/2x +2 Y= mx +10 M= 3/2 B=2
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA SIMÉTRICA DE LAS DOS INTERSECCIONES.
Si de una recta conocemos las intersecciones con el eje “x” y la intersección con el eje “y” podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula x + y =1 a b
EJEMPLO: Hallar la ecuación de la recta si la intersección con el eje “x” es (3,0) y el eje “y” es (0,-4)
x + y =1 3 -4
x - y =1 3 4
x – 3y = 3 4 4x -3y = 12 4x -3y -12 = 0
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:
La ecuación general de la recta es ax + by +y =0 Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación 1.- Punto pendiente 2.- Dos puntos 3.- Pend. Int. “y” 4.- Dos intersecciones
Todas las ecuaciones las podemos presentar con la formula general
EJEMPLO: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el P1(5, 6) P2(3, 4) Y – y1 = X x1 X2 – Y1 Y2 –Y1 Y – 6 = -2 7 – 5 -2
PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN: La pendiente de una recta se dice que es la tangente de un ángulo de inclinación. m=tan 0. EJEMPLO: Cual es la pendiente de la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 60°.
m=tan0 m=tan60° m=1.73
PERI+METRO DE POLÍGONOS:
Para calcular el perímetro lo que debemos hacer es calcular las distancias entre cada uno de los vértices y después sumarlos. EJEMPLO: A(4,1) B(1,4) C(-2,1) D(1,-2)
d = (x2-x1)2 + (y2-y1)2 d = (4-1)2 + (1+4)2 d = (3)2 + (-3)2 d = 9+9 d = 18= 4.24 d = (-2-1)2 + (1-2)2 d = (-3)2 + (1)2 d = 9+1 d = 10= 3.16 d= 4.24 + 3.16 = 7.4
ÁREA DE POLÍGONOS: Para calcular el área se emplea un arreglo en el que se colocan las coordenadas de poligono repitiendo al final la primera coordenada.
ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA: Los principales elementos de una recta son: dos puntos cuales quiera, pendiente, ángulo de inclinación, intersección con el eje “x” y con el eje “y”. Y – y1 = m (x-x)
EJEMPLO: Encuentra la ecuación de la recta y su grafica con una pendiente.
Si de una recta conocemos P1(X1 Y1) y el P2 (X2 Y2) podemos encontrar la ecuación de la recta con la ecuación Y – Y1 = Y2 – Y1 X – X1 X2 – X1 EJEMPLO: Hallar la ecuación d la recta que pasa por los puntos A(3 , -1) B(-2 , -5) Y – (-1) = -5 – (-1) X – 3=-2 -3 Y+1 =-5 +1 X -3-5 Y +1 = -4 X -3-5 -5 (Y + 1)= -4 (X-3) -5 (Y - 5)= -4X + 12
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN:
Dada la ecuación y=3x + 2. Para trazar una recta se necesitan dos referencias, se necesita un punto que se denotan con la letra “b”, sus ordenadas son (0,b) se llama ordenada en el origen se puede sustituir con la ecuación “punto pendiente”.
EJEMPLO: Y= 3/2x +2 Y= mx +10 M= 3/2 B=2
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA SIMÉTRICA DE LAS DOS INTERSECCIONES.
Si de una recta conocemos las intersecciones con el eje “x” y la intersección con el eje “y” podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula x + y =1 a b
EJEMPLO: Hallar la ecuación de la recta si la intersección con el eje “x” es (3,0) y el eje “y” es (0,-4)
x + y =1 3 -4
x - y =1 3 4
x – 3y = 3 4 4x -3y = 12 4x -3y -12 = 0
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:
La ecuación general de la recta es ax + by +y =0 Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación 1.- Punto pendiente 2.- Dos puntos 3.- Pend. Int. “y” 4.- Dos intersecciones
Todas las ecuaciones las podemos presentar con la formula general
EJEMPLO: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el P1(5, 6) P2(3, 4) Y – y1 = X x1 X2 – yY1 Y – 6 = -2 7 – 5 -2
Pendiente Y Angulo de inclinación La pendiente de una recta se dice que es la tangente del angulo de inclinación. Area de poligono Para calcular el area se empla un arreglo en el que se coloca las coordenadas del poligono. La recta como lugar geometrico Geometricamente como una recta es la distancia mas corta entre 2 puntos. Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro tales que si tomamos 2 puntos cualquier. p1(x1y1) p2 [x2y2] del lugar geometrico la pendiente [m] Ecuacion de la recta de la forma 2 puntos Si de una recta conocemos el punto [x1y1] y el punto 2 [x2y2].
La ecuación general de la recta es ax + by +y =0 Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación 1.- Punto pendiente 2.- Dos puntos 3.- Pend. Int. “y” 4.- Dos intersecciones
Tambien se conoce como pendiente interseccion con Y. Si de una recta conocemos su pendiente m y la interseccion con Y es B es posible encontrar la ecuacion de la recta con la formula: Y=mx+b
EJEMPLO:_
hallar la ecuacion de la recta que tiene una pendiente m=2 y la interseccion con Y= b=6 y=mx+b y=2x+6 y-2x-6=0 -2x+y-6=0 R= 2X-Y+6=0
INDICAR LA PENDIENTE Y LA INTERSECCION CON Y DE LA ECUACION x+2y-1=0
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA SIMÉTRICA DE LAS DOS INTERSECCIONES.
Si de una recta conocemos las intersecciones con el eje “x” y la intersección con el eje “y” podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula x + y =1 a b
EJEMPLO: Hallar la ecuación de la recta si la intersección con el eje “x” es (3,0) y el eje “y” es (0,-4)
x + y =1 3 -4
x - y =1 3 4
x – 3y = 3 4 4x -3y = 12 4x -3y -12 = 0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
las ecuaciones de la recta se representan en ecuacion general. la ecuacion general de la recta es: Ax+By+C=0
Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación 1.- Punto pendiente 2.- Dos puntos 3.- Pend. Int. “y” 4.- Dos intersecciones
Todas las ecuaciones las podemos presentar con la formula general
EJEMPLO: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el P1(5, 6) P2(3, 4) Y – y1 = X x1 X2 – Y1 Y2 –Y1 Y – 6 = -2 7 – 5 -2
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN. Tambien llamada interseccion con Y
Tambien se conoce como pendiente interseccion con Y. Si de una recta conocemos su pendiente m y la interseccion con Y es B es posible encontrar la ecuacion de la recta con la formula: Y=mx+b ejemplo: Dada la ecuacion y=3x+2 para trasar una recta se necesita 2 referencias con la letra b sus ordenadas son (0,b) se llama en el origen. Se puede sustituir con la ecuasion punto pendiente. ejemplo Y= 3/2x +2 Y= mx +10 M= 3/2 B=2 ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA tambien se conoce como de las dos intersecciones La formula es -----x/a+y/b=1 ejemplos hallar ecuacion de la recta cuya intersecciones son: (3,0) (0,-4) x + y =1 3 -4
x - y =1 3 4
x – 3y = 3 4 4x -3y = 12 4x -3y -12 = 0 ECUACION GENERAL DE LA RECTA Las ecuaciones de la recta pueden reprecentarce en forma general la ecuacion general es: Ax+By+C=0 ejemplo: y=2x+4 y-2x-4=0 -2x+y-4=0 R=2x-y+4=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA La formula es: Ax+By+C/+-raiz cuadrada A2+B2=0 el signo del radical +-se concidera el signo contrario del valor de C EJEMPLO: transformar a ecuacion normal de la recta 3x-4y-6=0
1.- Ecuacion de la recta de la forma carteciana: si de una recta conocemos dos puntos p1(x1,y1) p2(x2,y2)pòdemos tener la ecuacion de la recta con su formula: y-y1/x-x1= y2-y1/x2-x1.Ej: hayar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos A(3,-1) B(-2,-5)
2.-Forma recta pendiente o interseccion con y:si de una recta conocemos su pendiente m y con la interseccion de y m= b= es posible encontrar la ecuacion de larecta con la formula y=mx+b m=pendiente b= interseccion con y. Ej. hallar la ecuacion de la recta que tiene una opendiente m=2 y la interseccion con y b=6
4.-Ecuacion general de la recta: La ecuacion general de la recta es ax+by+c=0.Ej. expresa en la forma general las siguientes ecuaciones 1: y=2x+4 y-2x-4=0 (-1)-2x+y-4=0 R= 2x-y+4=0
2: x/5+y/8=1 x+5y/8=5 8x+5y=40 R= 8x+5y-40=0
3:x=5y+20 R= x-5y-20=0
5.- determina la pendiente y las intersecciones con los ejes: 1: 7x+3y+21=0 y=-7x-21/3 y=-7x/3-21/3 y=-7x/3-7 m=-7/3
6.- Ecuacion normal de la recta su formula es ax+by+c/+-raiz cuadrada A2+B2=0 Ej. 3x-4y-6=0 A=3 B=-4 C=-6 3x-4y-6=0/+3+(-4) 3x-4y-6/+9+16 3x-4y-6/+25 3x-4y-6/5 R= 3x/5 -4y/5 -6/5=0
sandra, yadira y cristina v. DOS PUNTOS O CARTECIANA Formula: y- y1/x-x1= y2-y1/x2-x1
EJEMPLO: haya la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos. A(3, -1) B(-2, -5) -3y y-(-1) = -5-(-1)= y + 1 = 5 + 1= y+1 = -4 x y -2 x-3 -2 –3 x-3 -2-3 x-3 -5 3 -1 5x 4x-5y –17=0 -5(y + 1)= -4(x-3) -5y-5=-4x+12= -5y-5+4x-12=0 -2 -5-1x 4x-5y-17=0 x y -15 -2y PENDIENTE O INTERSECCIÓN CON Y
Formula: y = mx + b Donde m es la pendiente y b es la interseccion
Ejemplo Indicar la pendiente y la intersección y de la ecuación x+2y-1=0 2y=-x+1 y = -x +1/2 y= -1/2x+1/2 m=-1/2 b=1/2
SIMÉTRICA O DOS INTERSECCIONES. Formula: x /a +y/b=1
Ejemplo: Haya la ecuación de la recta cuyas intersecciones son: (3,0) (0,-4) X + y =1 4x-3y-12=0 A b
X + y=1 x- -4 x- 3y= 3 4 4x-3y=12
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA. SE REPRESENTA CON LA ECUACIÓN AX + by+c=0 EJEMPLOS: Y- 2 X +4 2X-Y+4=0 Y-2X-4=0 -2X+Y-4= De las siguientes ecuaciones determinar la pendiente y las intercesiones con los ejes 7x+3y+21=0 x/a+ y/b=1 y=-7x21 7x+3y=-21 / -21 3 -21 y= -7 x - 21 x +y = 1 3 3 -21 -21 7 3 y = -7 x -7 A= -3 B= -7 3 (-3,0) (0, -7) m= -7 3
ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA. Formula: AX+BY+C =0 + A2+ B2
Ejemplo: Transformar a ecuación normal de la recta. 3x-4y-6=0 3x-4y-6 =0 3x-4y-6 = 0 5 +- r2 3+4 3 x –4 y 6 =0 5 5 5 3x-4y-6 =0
PUNTO PENDIENTE. Si de una recta se conoce un punto p(x1,y1) y la pendiente m podemos calcular la ecuacion de la recta empleando la suiguiente; Formula: y-y1 = m(x-x1)
La formula para encontrar la pendiente de una recta es: m= y2-y1/x2-x1
EJEMPLO:
Enconter pendiente y angulo de inclinacion de una recta que pasa por el punto A(5,3) B(-2,-5)
m=8/7 para sacar el angulo: (shift) tan 8 a b/c 7= a 48.8°
ECUACION DE DOS PUNTOS O CARTESIANA.
Si de la recta se conocen dos puntos P1(x1,y1) P2 (x2,y2)se puede tener la ecuacion de la recta utilizando la siguiente formula:
y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1
EJEMPLO:
Puntos A(3,-1) B(-2,-5)
y-(-1)/x-3 = -5-(-1)/-2-3
y+1/x-3= -5+1/-2-3
y+1/x-3 = -4/-5
-5(y+1)=-4(x-3)
-5y-5=-4x+12
-5y-5+4x-12=0
4x-5y-17=0
existe otra manera de hacerlo poner clos puntos en este orden y multiplicar cruzado.
xy 3-1 -2-5 xy
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE INTERSECCION CON Y.
Si de la recta se conocen la pendiente m= y la interseccion con y b= esposible encontrar la ecuacion utilizando la siguiente formula:
y=mx+b
EJEMPLO:
m=2 b=6
y=2x+6
y-2x-6=0
(-1) (-2x+y-6=0)
2x-y+6=0
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA.
se le conoce como dos intersecciones. Si se conoce la interseccion con el eje x(a,0) y la interseccion con el eje y(0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta utilizando la siguiente formula:
x/a+y/b=1
EJEMPLO:
x(3,0) y(0,-4)
x/3 - y/4 =1
x - 3y/4 =3
4x-3y=12
4x-3y-12=0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA.
Es la siguiente:
ax+by+c=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA.
La ecuacion general de la recta es: ax+by+c/+- raiz cuadrada (a)+(b) al cuadrado ambas.El signo del radical+-se considera el signo contrario del valor C.
ECUACION DE LA RECTA EN FORMA CARTESIANA: Si de una recta conocemos dos puntos p1(x1,y1) p2(x1,y2) podemos tener la ecuacion de la recta con su fórmula : y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1 Ejem: hayar la ecuacion de la recta que paso por los puntos a(3,-1)( b(-2,-5)
y-(-1)/x-3=-5-(-1)/-2-3 y+1/x-3=-5+1/-2-3
FORMA RECTA PENDIENTE O INTERSECCION CON Y: Si de una recta conocemos su pendiente m= y la interseccion con y b= es posible encontrar la ecuacion de la recta con la fórmula y=mx+b Ejem: 1- hayar la ecuacion de la recta que tiene una pendiente m=2 b=6
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA: Tambien se conoce como de las dos intersecciones, si de una recta conocemos la interseccion con el eje x (a,0) y la interseccion con el eje y(0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta con la fórmula x/a+y/ Ejem: 1-hayar la ecuacion de la recta cuya interseccion es (3,0) (0,-4) 2- hallar la ecuacion de la recta cuyas intersecciones son a=-4 b=-6 3- hallar las intersecciones copn los ejes de la recta 12x+6y-6=0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA: Las ecuaciones de las rectas que hemos trabajado todas pueden representarseen ecuacion general. La ecuacion general de la recta es ax+by+c=0 expresarla de la forma general en las siguientes ejemplos: 1- y=2x+4 2- x-5+y/8=1 3- x=5y+20 4- p2(-6,3) p2(-7,-9) 5- a=7 b=-5
ECUACIONES DE LA RECTA ECUACION NORMAL DE LA RECTA: la ecuacion normal de la recta es Ax+By+C/=0 aqui es +- raiz Aª+ Bª el signo del radical +- se considera el signo contrario del valor de C. Ejem: transformar de la ecuacion general la ecuacion normal 3x-4y-6=0 2- 2x+2y-8=0 3- y=x/5-8 4- y=4/3x+3/5 5- x/4+y/6=1 6- x/5-4/7=1
Paty y Elizabeth 3*A ECUACIONES DE LA RECTA ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO PENDIENTE Si de una recta conocemosun punto de x1,y1 y la pendiente m,podemos emplear la siguiente formula:y-y1= m(x-x1). ejemplo: Hallar la ecuación de la recta donde el punto =5,4 y la pendiente =2
y-y1= m(x-x1) y-4= 2(x-10) y-4-2x+10=0 2x+y+4=0 ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA DOS PUNTOS
Tambien se conose como forma cartecianapodemos tenesr la ecuasin de la recta con la formula: y-1/x-x1=y2-y1/x2-x1 ejemplo: p1(2,6)p2(5,2) xy 6x 26 4 52 5y =4x+3y+26 xy -2x -30 -2y
ECUACIN DE LA RECTA DE LA FORMA CIMETRICA
Tambien se le conose como de las dos interceciones.Podemos encontrar la ecuacion de la recta con la formula x/a+y/b=1 Ejemplo: a=5,0 b=0,4 x/a+b+y/b=1 x/5+y/4=1 x+5y=5 4x+5y=20
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
La ecuacion de la recta que emos trabajado hasta haora todas pueden representarse con la ecuasin general. La ecuacion general de la recta es: ax+by+c=0 Ejemplo: y=2x+4 -2x-4-y=0 2x-y+4=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA
La ecuacion normal de la recta es: Ax+By+C/+-RAIZ 2a+b2 Ejemplo:Transformar la ecuacion general a la ecuacion normal de lo siguiente: 3x-4y-6=0 3x-6=0/+raiz 3*2+4*2 3x-4y-6=0/raiz de 9+16 3x-4y/raiz 25 3x-4y-6/5 3x/5 4y/5 -6/5
mis espectativas serian aprender mas sobre la materia, asi como relacionarme bien tanto con el docente como con los compañeros asi poder compartir puntos de vista.
mis espectativas serian aprender mas sobre la materia, asi como relacionarme bien tanto con el docente como con los compañeros asi poder compartir puntos de vista.
Descartes, 31 de marzo de 1596 – Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y científico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna.En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman, quien intentaba desarrollar una teoría física corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos. El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el interés de Descartes por las matemática y la física. Pese a los constantes viajes que realizó en esta época, Descartes no dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al entonces famoso maestro calculista alemán Johann Faulhaber. Él mismo refiere que, inspirado por una serie de sueños, en esta época vislumbró la posibilidad de desarrollar una «ciencia maravillosa». El hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos, Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los poliedros.
A pesar de discurrir sobre los temas anteriores, Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados. Durante su estancia más larga en París, Descartes reafirma relaciones que había establecido a partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de Balzac, así como con un círculo conocido como «Los libertinos». En esta época sus amigos propagan su reputación, hasta el punto de que su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Con todo ello su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un duelo, tras el cual comentó que «no he hallado una mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad». El año siguiente, con la intención de dedicarse por completo al estudio, se traslada definitivamente a los Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí hasta 1649, viajando sin embargo en una ocasión a Dinamarca y en tres a Francia.
La preferencia de Descartes por Holanda parece haber sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas podrían distraerlo y había escasa tolerancia, las ciudades holandesas estaban en paz, florecían gracias al comercio y grupos de burgueses potenciaban las ciencias fundándose la academia de Ámsterdam en 1632. Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra de los Treinta Años, que terminaría en 1648. Enunció las leyes de refracción y reflexión de la luz y desarrolló la geometría analítica. En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le llamó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650. Falleció a los 53 años de edad.
29 comentarios:
PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION.
La pendiente de una recta es la tangente del angulo de inclinacion.
m=tan O. O tan m.
Ejem:
Cual es la pendiente de la redta que pasa por el origen y tiene un angulo de inclinacion de 60°.
m=tanO.
m=tan 60°.
m=1.73.
PERIMETRO DE POLIGONO.
Para calcular el perimetro lo q devemos hacer es calcular la distancia entre cada una de las vertices y depues sumarlos.
Ejem:
A(4,3) B(5,-3) C(-2,-3)
A=1/2
4 3
5 -3
-2 -3= -12+(-15)+(-6)-(-12)-6-15/2
4 3= -12-15-6+12-6-15 /2
= -15-6-6-15/2
= -42/2
= -21 Unidades.
ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA.
Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro tales q si tomamos 2 puntos cualquiera. Para encontrar la ecuacion de la recta cuando se conoce su pendiente m=y un punto P1(x1,y1) se utiliza la siguiente formula: y-y1=m(x-x1).
Ejemplo:
m=2p(5,4)
y-y1=m(x-x1)
y-4=2(x-5)
y-4=2x-10
-2x+y-4+6=0(-1)
2x-y-6=0
ECUASION DE LA RECTA DE LA FORMA 2 PUNTOS.
Si de una recta conocemos el p1(x1,y1) y el p2(x2,y2) podemos encontrar la ecuacion de la recta con la ecuacion y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1.
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
Dda la ecuacion y=3x+2 para trasar una recta se necesita 2 referencias con la letra b sus ordenadas son (0,b) se llama en el origen. Se puede sustituir con la ecuasion punto pendiente.
ECIASION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA DE LA 2a INTERSECCION.
Si de la recta conocemos la interseccion con el eje "x" (a,0) y la interseccion con el eje "y" (0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta con lña formula x/a + y/b=1.
HOLA MeJOr MAñana Ago LA tareA!!
YO TAMbIEn LA hagO MAÑANA!!!!!!!
aDIOS...........
HAy no que wevonas!!! jajaja
______
EVIDENCIA DEL 2 PARCIAL
Perímetro de polígonos:
Para calcular el perimetro debemos calcular las distancias entre cada uno de los vertices y despues sumarlos,
EJEMPLO:
Calcular el perímetro y area del polígono que tiene los siguientes vertices A(4,1) B(1,4) C(-2,1) D(1,-2)
se saca con la formula
d=(x2-x1)2 + (y2-y1)2
d=(1-4)2+(4-1)2
d=9+9=18
d=4.24
d=(-2-1)2+(1-4)2
d=9+9=18
d=4.24
d=(1-2)2+(-2-1)2
d=1+9=10
d=3.16
d=(1-4)2+(-2-1)2
d=9+9=18
d=4.24
se suman las 4 distancias
d=4.24+4.24+3.16+4.24=15.88
AREA DE POLIGONOS
Para culcular el area se emplea un arreglo en el que se colocan las cordenadas de polígono repitiendo siempre al final la primera coordenada
EJEMPLO: A(4,1) b (1,4) C(-2,1) D(1,-2)
x1 y1 4 1
x2 y2 1 4
x3 y3 =-2 1
x4 y4 1-2
x1 y1 4 1
formula (x1y2+x2y3+x3y4+x4y1-x1y4-x4y3-x3y2-x2y1)
=16+1+4+1-(-8)-(1)-(-8)-(1)
2
16+1+4+1+8-1+8-1
=38-2=36
=36
2
=18
ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA
1.-Geometricamente, una recta es la distancia mas corta entre 2 puntos
2.-Graficamante se puede ver como un conjunto de puntos, uno detrás del otro tales que si tomamos 2 puntos cualquiera
EJEMPLO:p1(x1y1)p2(x2y2)del lugar geométrico, la pendiente (m) siempre es la mismoa,
3.-Analiticamente.-es una ecuación de primer grado o lineal con 2 variables de la forma Ax+By+c=0
¡Como se relaciona la pendiente con el ángulo que forma con el eje x es menor de 90 grados)
1.-Cuando la pendiente de la recta es positiva entonces el ángulo que forma con el eje y es menos de 90 grados
2.-En caso de que la pendiente sea negativa entonces el ángulo que la recta forma con la recta x es mayor que 90 grados aunque nunca llega a 180
FORMA PUNTO PENDIENTE
Toda recta se representa por una ecuación lineal de la forma ax+by+c=0, Para encontrar la ecuación de la recta cuando se conoce su pendiente y un punto
m=2 p1(x1y1) se utiliza la siguiente formula
y-y1=m(x-x1)
EJEMPLO:
y-y1=m(x-x1)
y-4=2(x-5)
y-4=2x-10
-2x+y-4+10=0
-2x+y+6=0
,como no debe quedar negativa la ecuacion, entonces multiplicamos por menos 1 (-1)
(-1) -2x+y-6=0
2x-y-6=0
GRAFICANDO SE UBICARIAN LOS PUNTOS QUE ERAN (5,4) Y LA PENDIENTE 2,
ENTONCES DESPUES DE UBICAR LOS PUNTOS SE LE AGREGA UN UNO A LA PENDIENTE ABAJO, (DOS ENTEROS) Y RECORREMOS UN LUGAR HACIA LA DERECHA Y DOS PARA ARRIBA
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA 2 PUNTOS
Si de una recta conocemos 1(x1-y1) y el punto 2 (x2y2) podemos encontrar la ecuación de la recta con la siguiente formula
Y-Y1=Y2-Y1
X-X1=X2-X1
EJEMPLO:
y-(-1) = -5-(-1)
x-3 -2-5
y+1 = -5+1
x-3= -5
y+1 = -4
x-3 -5
-5(y+1)=-4(x-3)
-5y-5=-4x+12
-5y-5+4x+12=0
4x-5y-17=0
ECUACION DE LA RECTA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN
INTERSECCION DE LA RECTA CON EL EJE Y
Dada la ecuación y=3x+2Para trazar una recta solo se necesitan dos referencias y una de ellas puede ser un punto especial que obtenemos de la intersección con el eje y.Este punto se donota con la letra "b" sus cordenadas son (0,b) y se le llama ordenada al origen (0,b), es un punto y con la formula de la ecuación punto pendiente se puede sustituir
y-y1=m(x-x1)
y-b=m(x-0)
y-b=mx
y=mx+b
LA FORMULA y=mx+b, va a ser la que tomaremos como referencia para hacer la forma pendiente ordenada al origen, EJEMPLO:
y=mx+b
y=3x+2
ORDENADA (b)es 2,
PENDIENTE (m) es 3, pero como ya habiamos dicho, en la recta para poner la pendiente se recorre un lugar a la derecha y 3 para arriba como en este caso, pero si la pendiente fuera 8
3
ENTONCES SERIAN 3 LUGARES A LA DERECHA Y 8 HACIA ARRIBA
Y SI LA PENDIENTE FUERA NEGATIVA
COMO -9
2 SE RECORRERIAN 2 LUGARES HACIA LA IZQUIERDA Y 9 PARA ARRIBA
ECUACION DE LA FORMA SIMÉTRICA O DE LAS 2 INTERSECCIONES
Si de una recta conocemos la intersección con el eje "x", y la intersección con el eje "y"
Podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula
x + y
a b =1
EJEMPLO:HALLAR LA ECUACIÓN SI LA INTERSECCIÓN CON EL EJE X ES (3,0) y con la "y" es (0,-4)
x + y
3 -4
x + -y
x + 4 =1
x-3y=3
4
4x-3y=12
4x-3y-12=0
2 EJEMPLO:HALLAR LAS INTERSECCIONES CON LOS EJES DE LA RECTA
12x+6y-6=0
12x+6y-6=0
x + y
a b =1
12x+6y=6
6 6 6 =1
x y
6/12 6/6 =1
x + y
1/2 1 =1
a=1/2 b=1
(1/2,0) (0,1)
PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION:
La pendiente de una recta se dice que es la tangente del angulo de inclinacion; m=tan0. 0=tan m
ejemplo:
determina la pendiente de la recta que tienen los siguientes angulos de inclinacion.angulo=45
m=tan45=1
PERIMETRO DE POLIGONO
Para calcular el perimetro se suman los lados del poligono. para calcular el perimetro se suman las distanciasentre cada uno de los vertices y sumarlos
ejemplo:
A(5,-2) B(4,3)C(-,2,5)D(5,-2)
d=(4-52+(3-(-2)2
d=-12+52=5.04
d=(-2-4)2+(5-3)2
d=(-62+22=6.32
d=(5-(-21=(-2-5)2
d=((72-72=9.84
d=(5-5)=-(-2-(-2)2
d=0+0=0
ECUACION Y PROPIEDADES DE LA RECTA. Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro talesque si tomamos dos puntos cualquiera. Para encontrar la ecuacion de la recta cuando se conoce su pendiente m=y un punto P1(x1,y1) se utiliza la siguiente formula: y-y1=m(x-x1).
Ejemplo:
m=2p(5,4)
y-y1=m(x-x1)
y-4=2(x-5)
y-4=2x-10
-2x+y-4+6=0(-1)
2x-y-6=0
ECUASION DE LA RECTA DE LA FORMA DOS PUNTOS.
Si de una recta conocemos el p1(x1,y1) y el p2(x2,y2) podemos encontrar la ecuacion de la recta con la ecuacion y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1.
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
dada la ecuacion y=3x+2 para trasar una recta se necesita dos referencias con la letra "b" sus ordenadas son (0,b) se llama en el origen. Se puede sustituir con la ecuacion punto pendiente.
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA DE LA 2da INTERSECCION.
Si de la recta conocemos la interseccion con el eje "x" (a,0) y la interseccion con el eje "y" (0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta conla formula x/a + y/b=1.
Pendiente y ángulo de inclinación.
La pendiente de una recta se dice que es la tangente del ángulo de inclinación.Ejemplo:
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 60°?
m=tan 0
m=tan 60°
m=1.73
Perimetro de poligono.
Para calcular el perimetro lo que debemos hacer es calcular las distancias entre cada uno de los vertices y despues sumarlos. Ejemplo:
Calcular el perimetro del poligono que tiene los sigs. vertices
A(8,-1) B(7,4) C(-3,2)
D(2,-3)
d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(8-7)2+(-1-4)2
d=(1)2+(-5)2
d=1+25
d=26=5.09
d=(-3-2)2+(2-3)2
d=(-5)2+(-1)2
d=25+1
d=26=5.09
p=5.09+5.09=10.18
Ecuaciones y propiedades de la recta.
Geometricamente, una recta es la distancia más corta entre dos puntos.
Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro, tal que si tomamos dos puntos cualquiera. Ejemplo:
P1(X1,Y1)y P2(X2,Y2)del lugar geometrico la pendiente (m) siempre es la misma.
Encontrar la ecuación de la recta con una pendiente m=2 P(5,4)
m=2 p(5,4)
y-y1=m(x-x1)
y-4=2(x-5)
y-4=2x-10
-2x+y-4+10=0
(-1)-2x+y+6=0
2x-y-6=0
Ecuación de la recta de la forma: dos puntos.
Si de una recta conocemos el p1(x1,y1)y el p2(x2y2) podemos encontrar la ecuación de la recta por la ecuación y-y1=y2-y1
x-x1 x2-x1
Ejemplo: Encontrar la ecuaci{on de la recta que pasa por los puntos
A(3,-1) B(-2,-5)
y-(-1)=-5-(-1)
x-3 -2-3
y+1=-5+1
x-3 -5
y+1=-4
x-3 -5
-5(y+1)=-4(x-3)
-5y-5=-4x+12
-5y-5+4x-12=0
4x-5y-17=0
Ecuaci{on de la recta de la forma pendiente ordenada al origen.
Parte geometrica:
y=3x+2
2
y=mx+b
m=3/2
b=2
Si la pendiente es negativa
y=-2x-3
m=-2/1
b=-3
Ecuación de la recta de la forma simetrica de las 2 intersecciones.
Si de una recta conocemos la interseccion con el eje x(a,o) y la interseccion con el eje y(b,o) podemos encontrar la ecuaci{on de la recta con la formula: x/a+y/b=1
PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN:
La pendiente de una recta se dice que es la tangente de un ángulo de inclinación. m=tan 0.
EJEMPLO:
Cual es la pendiente de la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 60°.
m=tan0
m=tan60°
m=1.73
PERI+METRO DE POLÍGONOS:
Para calcular el perímetro lo que debemos hacer es calcular las distancias entre cada uno de los vértices y después sumarlos.
EJEMPLO:
A(4,1) B(1,4) C(-2,1) D(1,-2)
d = (x2-x1)2 + (y2-y1)2
d = (4-1)2 + (1+4)2
d = (3)2 + (-3)2
d = 9+9
d = 18= 4.24
d = (-2-1)2 + (1-2)2
d = (-3)2 + (1)2
d = 9+1
d = 10= 3.16
d= 4.24 + 3.16 = 7.4
ÁREA DE POLÍGONOS:
Para calcular el área se emplea un arreglo en el que se colocan las coordenadas de poligono repitiendo al final la primera coordenada.
ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA:
Los principales elementos de una recta son: dos puntos cuales quiera, pendiente, ángulo de inclinación, intersección con el eje “x” y con el eje “y”.
Y – y1 = m (x-x)
EJEMPLO:
Encuentra la ecuación de la recta y su grafica con una pendiente.
m= 2y p(5,4)
y- 4=2 (x-5)
y- 4=2x – 10
-2x + y-4+10=0
(-1) -2x + y + 6 =0
2x – y – 6 =0
ECUACIÓN DE LA FORMA PUNTO-PENDIENTE:
Si de una recta conocemos un punto P (X1, Y1) y la pendiente “m” , para encontrar la ecuación de la recta utilizamos la formula Y – Y1 = (X-X1).
EJEMPLO:
P ( 3, 9) m= 2
y- 9 = 2 (x-3)
y- 9 = 2x -6
-2x + y -9 +6=0
(1) 2x +y -3 =0
2x - y + 3 =0
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA 2 1:
Si de una recta conocemos P1(X1 Y1) y el P2 (X2 Y2) podemos encontrar la ecuación de la recta con la ecuación Y – Y1 = Y2 – Y1
X – X1 X2 – X1
EJEMPLO:
Hallar la ecuación d la recta que pasa por los puntos A(3 , -1) B(-2 , -5)
Y – (-1) = -5 – (-1)
X – 3-2 -3
Y+1 = -5 +1
X -3=-5
Y +1 = -4
X -3=-5
-5 (Y + 1)= -4 (X-3)
-5 (Y - 5)= -4X + 12
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN:
Dada la ecuación y=3x + 2. Para trazar una recta se necesitan dos referencias, se necesita un punto que se denotan con la letra “b”, sus ordenadas son (0,b) se llama ordenada en el origen se puede sustituir con la ecuación “punto pendiente”.
EJEMPLO:
Y= 3/2x +2
Y= mx +10
M= 3/2
B=2
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA SIMÉTRICA DE LAS DOS INTERSECCIONES.
Si de una recta conocemos las intersecciones con el eje “x” y la intersección con el eje “y” podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula x + y =1
a b
EJEMPLO:
Hallar la ecuación de la recta si la intersección con el eje “x” es (3,0) y el eje “y” es (0,-4)
x + y =1
3 -4
x - y =1
3 4
x – 3y = 3
4
4x -3y = 12
4x -3y -12 = 0
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:
La ecuación general de la recta es ax + by +y =0
Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación
1.- Punto pendiente
2.- Dos puntos
3.- Pend. Int. “y”
4.- Dos intersecciones
Todas las ecuaciones las podemos presentar con la formula general
EJEMPLO:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el P1(5, 6) P2(3, 4)
Y – y1 = X x1
X2 – Y1 Y2 –Y1
Y – 6 = -2
7 – 5 -2
2 (y – 6) = -2 (x -5)
2y – 12 = -2x + 10
-2y +12 +2x -10=0
2x -2y + 2 =0
PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN:
La pendiente de una recta se dice que es la tangente de un ángulo de inclinación. m=tan 0.
EJEMPLO:
Cual es la pendiente de la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 60°.
m=tan0
m=tan60°
m=1.73
PERI+METRO DE POLÍGONOS:
Para calcular el perímetro lo que debemos hacer es calcular las distancias entre cada uno de los vértices y después sumarlos.
EJEMPLO:
A(4,1) B(1,4) C(-2,1) D(1,-2)
d = (x2-x1)2 + (y2-y1)2
d = (4-1)2 + (1+4)2
d = (3)2 + (-3)2
d = 9+9
d = 18= 4.24
d = (-2-1)2 + (1-2)2
d = (-3)2 + (1)2
d = 9+1
d = 10= 3.16
d= 4.24 + 3.16 = 7.4
ÁREA DE POLÍGONOS:
Para calcular el área se emplea un arreglo en el que se colocan las coordenadas de poligono repitiendo al final la primera coordenada.
ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA:
Los principales elementos de una recta son: dos puntos cuales quiera, pendiente, ángulo de inclinación, intersección con el eje “x” y con el eje “y”.
Y – y1 = m (x-x)
EJEMPLO:
Encuentra la ecuación de la recta y su grafica con una pendiente.
m= 2y p(5,4)
y- 4=2 (x-5)
y- 4=2x – 10
-2x + y-4+10=0
(-1) -2x + y + 6 =0
2x – y – 6 =0
ECUACIÓN DE LA FORMA PUNTO-PENDIENTE:
Si de una recta conocemos un punto P (X1, Y1) y la pendiente “m” , para encontrar la ecuación de la recta utilizamos la formula Y – Y1 = (X-X1).
EJEMPLO:
P ( 3, 9) m= 2
y- 9 = 2 (x-3)
y- 9 = 2x -6
-2x + y -9 +6=0
(1) 2x +y -3 =0
2x - y + 3 =0
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA 2 1:
Si de una recta conocemos P1(X1 Y1) y el P2 (X2 Y2) podemos encontrar la ecuación de la recta con la ecuación Y – Y1 = Y2 – Y1
X – X1 X2 – X1
EJEMPLO:
Hallar la ecuación d la recta que pasa por los puntos A(3 , -1) B(-2 , -5)
Y – (-1) = -5 – (-1)
X – 3=-2 -3
Y+1 =-5 +1
X -3-5
Y +1 = -4
X -3-5
-5 (Y + 1)= -4 (X-3)
-5 (Y - 5)= -4X + 12
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN:
Dada la ecuación y=3x + 2. Para trazar una recta se necesitan dos referencias, se necesita un punto que se denotan con la letra “b”, sus ordenadas son (0,b) se llama ordenada en el origen se puede sustituir con la ecuación “punto pendiente”.
EJEMPLO:
Y= 3/2x +2
Y= mx +10
M= 3/2
B=2
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA SIMÉTRICA DE LAS DOS INTERSECCIONES.
Si de una recta conocemos las intersecciones con el eje “x” y la intersección con el eje “y” podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula x + y =1
a b
EJEMPLO:
Hallar la ecuación de la recta si la intersección con el eje “x” es (3,0) y el eje “y” es (0,-4)
x + y =1
3 -4
x - y =1
3 4
x – 3y = 3
4
4x -3y = 12
4x -3y -12 = 0
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:
La ecuación general de la recta es ax + by +y =0
Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación
1.- Punto pendiente
2.- Dos puntos
3.- Pend. Int. “y”
4.- Dos intersecciones
Todas las ecuaciones las podemos presentar con la formula general
EJEMPLO:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el P1(5, 6) P2(3, 4)
Y – y1 = X x1
X2 – yY1
Y – 6 = -2
7 – 5 -2
2 (y – 6) = -2 (x -5)
2y – 12 = -2x + 10
-2y +12 +2x -10=0
2x -2y + 2 =0
Pendiente Y Angulo de inclinación La pendiente de una recta se dice que es la tangente del angulo de inclinación. Area de poligono Para calcular el area se empla un arreglo en el que se coloca las coordenadas del poligono. La recta como lugar geometrico Geometricamente como una recta es la distancia mas corta entre 2 puntos. Graficamente se puede ver como un conjunto de puntos uno detras del otro tales que si tomamos 2 puntos cualquier. p1(x1y1) p2 [x2y2] del lugar geometrico la pendiente [m] Ecuacion de la recta de la forma 2 puntos Si de una recta conocemos el punto [x1y1] y el punto 2 [x2y2].
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:
La ecuación general de la recta es ax + by +y =0
Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación
1.- Punto pendiente
2.- Dos puntos
3.- Pend. Int. “y”
4.- Dos intersecciones
MAESTRA DEJEME KE LE DIGA KE YA HICIMOS SU EVIDENCIA PERO... SUCEDE KE PARECE KE NO SE PUBLICO YA ESTAMOS MUY FRUSTADAS Y YA HICIMOS TODO.
EVIDENCIA PARA EL TERCER PARCIAL
ecuacion de la recta de la forma punto pendiente
Tambien se conoce como pendiente interseccion con Y.
Si de una recta conocemos su pendiente m y la interseccion con Y es B es posible encontrar la ecuacion de la recta con la formula:
Y=mx+b
EJEMPLO:_
hallar la ecuacion de la recta que tiene una pendiente m=2
y la interseccion con Y= b=6
y=mx+b
y=2x+6
y-2x-6=0
-2x+y-6=0
R= 2X-Y+6=0
INDICAR LA PENDIENTE Y LA INTERSECCION CON Y DE LA ECUACION x+2y-1=0
x+2y-1=0
2y=-x+1
y=-x+1/2
y=-1/2x+1/2
m=-1/2 b=1/2
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA SIMÉTRICA DE LAS DOS INTERSECCIONES.
Si de una recta conocemos las intersecciones con el eje “x” y la intersección con el eje “y” podemos encontrar la ecuación de la recta con la formula x + y =1
a b
EJEMPLO:
Hallar la ecuación de la recta si la intersección con el eje “x” es (3,0) y el eje “y” es (0,-4)
x + y =1
3 -4
x - y =1
3 4
x – 3y = 3
4
4x -3y = 12
4x -3y -12 = 0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
las ecuaciones de la recta se representan en ecuacion general.
la ecuacion general de la recta es:
Ax+By+C=0
Hasta ahora hemos visto varias formas de la ecuación
1.- Punto pendiente
2.- Dos puntos
3.- Pend. Int. “y”
4.- Dos intersecciones
Todas las ecuaciones las podemos presentar con la formula general
EJEMPLO:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el P1(5, 6) P2(3, 4)
Y – y1 = X x1
X2 – Y1 Y2 –Y1
Y – 6 = -2
7 – 5 -2
2 (y – 6) = -2 (x -5)
2y – 12 = -2x + 10
-2y +12 +2x -10=0
2x -2y + 2 =0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA
La ecuacion normal de la recta es
Ax+By+C/+-raiz cuadrada A2+B2=0
EJEMPLO:
transformar a ecuacion normal de la recta
3x-4y-6=0
3x-4y-6=0
√32 +(-4) 2
3x -4y -6
5 5 5
EVIDENCIA PARA EL TERCER PARCIAL
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
Tambien llamada interseccion con Y
Tambien se conoce como pendiente interseccion con Y.
Si de una recta conocemos su pendiente m y la interseccion con Y es B es posible encontrar la ecuacion de la recta con la formula:
Y=mx+b
ejemplo:
Dada la ecuacion y=3x+2 para trasar una recta se necesita 2 referencias con la letra b sus ordenadas son (0,b) se llama en el origen. Se puede sustituir con la ecuasion punto pendiente.
ejemplo
Y= 3/2x +2
Y= mx +10
M= 3/2
B=2
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA
tambien se conoce como de las dos intersecciones
La formula es -----x/a+y/b=1
ejemplos
hallar ecuacion de la recta cuya intersecciones son: (3,0) (0,-4)
x + y =1
3 -4
x - y =1
3 4
x – 3y = 3
4
4x -3y = 12
4x -3y -12 = 0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
Las ecuaciones de la recta pueden reprecentarce en forma general
la ecuacion general es:
Ax+By+C=0
ejemplo:
y=2x+4
y-2x-4=0
-2x+y-4=0
R=2x-y+4=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA
La formula es:
Ax+By+C/+-raiz cuadrada A2+B2=0
el signo del radical +-se concidera el signo contrario del valor de C
EJEMPLO:
transformar a ecuacion normal de la recta
3x-4y-6=0
3x-4y-6=0
√32 +(-4) 2
3x -4y -6
5 5 5
1.- Ecuacion de la recta de la forma carteciana: si de una recta conocemos dos puntos p1(x1,y1) p2(x2,y2)pòdemos tener la ecuacion de la recta con su formula: y-y1/x-x1= y2-y1/x2-x1.Ej:
hayar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos A(3,-1) B(-2,-5)
y-(-1)/x-3=-5-(-1)/-2-3
y+1/x-3=-5+1/-2-3
y+1/x-3=-4/-5
-5(y+1)=-4(x-3)
-5y-5=-4x+12
-5y-5+4x-12=0
R= 4x-5y-17=0
2.-Forma recta pendiente o interseccion con y:si de una recta conocemos su pendiente m y con la interseccion de y m= b= es posible encontrar la ecuacion de larecta con la formula y=mx+b
m=pendiente b= interseccion con y.
Ej. hallar la ecuacion de la recta que tiene una opendiente m=2 y la interseccion con y b=6
m=2 b=6
y=mx+b
y=2x+6
y-2x-6=0
(-1)-2x+y-6=0
R= 2x-y+6=0
3.-Forma cimetrica o de las dos intersecciones: su formula es: x/a+y/b=1.
Ej. hallar la ecuacion de la recta cuyas intersecciones son (3,0) (0,-4)
x/a+y/b=1
X/3+Y/-4=1
x/3-y/4
x-3y/4=3
4x-3y=12
R= 4x-3y-12=0
4.-Ecuacion general de la recta: La ecuacion general de la recta es ax+by+c=0.Ej.
expresa en la forma general las siguientes ecuaciones
1: y=2x+4
y-2x-4=0
(-1)-2x+y-4=0
R= 2x-y+4=0
2: x/5+y/8=1
x+5y/8=5
8x+5y=40
R= 8x+5y-40=0
3:x=5y+20
R= x-5y-20=0
5.- determina la pendiente y las intersecciones con los ejes:
1: 7x+3y+21=0
y=-7x-21/3
y=-7x/3-21/3
y=-7x/3-7
m=-7/3
x/a+y/b=1
7x/-21+3y/-21=-21/-21
x/-21/7+y/-21/3=1
x/-3+y/-7=1
R= a=-3 (-3,0) b=-7(0,-7)
6.- Ecuacion normal de la recta
su formula es ax+by+c/+-raiz cuadrada A2+B2=0
Ej. 3x-4y-6=0
A=3 B=-4 C=-6
3x-4y-6=0/+3+(-4)
3x-4y-6/+9+16
3x-4y-6/+25
3x-4y-6/5
R= 3x/5 -4y/5 -6/5=0
chao ya pudimos jejeje...
sandra, yadira y cristina v.
DOS PUNTOS O CARTECIANA
Formula: y- y1/x-x1= y2-y1/x2-x1
EJEMPLO:
haya la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos.
A(3, -1) B(-2, -5) -3y
y-(-1) = -5-(-1)= y + 1 = 5 + 1= y+1 = -4 x y -2
x-3 -2 –3 x-3 -2-3 x-3 -5 3 -1 5x 4x-5y –17=0
-5(y + 1)= -4(x-3) -5y-5=-4x+12= -5y-5+4x-12=0 -2 -5-1x
4x-5y-17=0 x y -15
-2y
PENDIENTE O INTERSECCIÓN CON Y
Formula: y = mx + b
Donde m es la pendiente y b es la interseccion
Ejemplo
Indicar la pendiente y la intersección y de la ecuación x+2y-1=0
2y=-x+1 y = -x +1/2
y= -1/2x+1/2
m=-1/2 b=1/2
SIMÉTRICA O DOS INTERSECCIONES.
Formula: x /a +y/b=1
Ejemplo:
Haya la ecuación de la recta cuyas intersecciones son: (3,0) (0,-4)
X + y =1 4x-3y-12=0
A b
X + y=1
x- -4
x- 3y= 3
4
4x-3y=12
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA.
SE REPRESENTA CON LA ECUACIÓN AX + by+c=0
EJEMPLOS:
Y- 2 X +4 2X-Y+4=0
Y-2X-4=0
-2X+Y-4=
De las siguientes ecuaciones determinar la pendiente y las intercesiones con los ejes
7x+3y+21=0 x/a+ y/b=1
y=-7x21 7x+3y=-21 / -21
3 -21
y= -7 x - 21 x +y = 1
3 3 -21 -21
7 3
y = -7 x -7 A= -3 B= -7
3
(-3,0) (0, -7)
m= -7
3
ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA.
Formula:
AX+BY+C =0
+ A2+ B2
Ejemplo:
Transformar a ecuación normal de la recta.
3x-4y-6=0 3x-4y-6 =0
3x-4y-6 = 0 5
+- r2 3+4 3 x –4 y 6 =0
5 5 5
3x-4y-6 =0
r2 9+16
3x-4y-6 =0
r2 25
Ahi tiene el trabajo de Heraclio Flores y José Luis Alvarez
EVIDENCIA DE MATEMATICAS DEL III PARCIAL
I.- ECLUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO PENBDIENTE
Si se conoce un punto y la pendiente de una ecuación se puede conocer la ecuación con la formula y-y1=m(x-x1)
Ejemplo:
P (5,4) m=2
y-y1=m(x-x1)
y-4=2(x-5)
y-4=2x-10
y-4-2x+10=0
-2x+y+6=0
2x-y-6=0
II.- PENDIENTE DE UNA RECTA
Su formula es m=y2-y1/x2-x1
Ejemplo:
Halla la pendienste e inclinación de: A(5,3) B(-2,-5)
m=y2-y1/x2-x1
m=-5-3/-2-5
m=-8/-7
m=8/7
tan=48.8º
III.- ECUACION DE LA RECTA EN FORMA SIMETRICA
SE conoce como de dos intersecciones, se utiliza si se conoce la intersecciòn con “x” y “y”, se utiliza la formula x/a+y/b=1
Ejemplo:
Hallar la formula de: (3,0) (0,-4)
x/a+y/b=1
x/3+y/-4=1
x-3y/4=3
4x-3y=!2
4x-3y-12=0
Hallar las intersecciones de la fórmula 12x+6y-6=0
12x+6y-6=0
12x/6+6y/6=6/6
x/6/12+y/6/6=1
x/1/2+y/1=1
a=1/2 b=1
IV.- ECUACION GENERAL DE LA RECTA
Su formula es Ax+By+C=0
Ejemplo:
y-2x-4=0
-2x+y-4=0
2x-y+4=0
Encontrar la ecuación general, determinar la inclinación y la intersección con los ejes:
x/5+y/8=1
y=-x/5+1(8)
y=-8x/5+8
m=-8/5
x/5+y/8=1
a=5 b=8
V.- ECUACION NORMAL DE LA RECTA
Su formula es Ax+By+C/+ A2+B2
Ejemplo:
x/4+y/6=1
x+4y/6=4
6x+4y=24
6x+4y-24=0
6x+4y-24/+ (6)2+(4)2 =0
6x+4y-24/+ 52 =0
6x/ 52 +4y/ 52 -24/ 52 =0
PD. Perdon por no poner las imágenes y el signo de raíz cuadrada.
NANCY BELTRAN Y GUSTAVO BARRIOS 3A
EVIDENCIA DEL TERCER PARCIAL.
PUNTO PENDIENTE.
Si de una recta se conoce un punto p(x1,y1) y la pendiente m podemos calcular la ecuacion de la recta empleando la suiguiente; Formula: y-y1 = m(x-x1)
Ejemplo:
P (5,4) m=2/1
y-4= 2(x-5)
Y-4= 2x-10
y-4-2x+10=0
(-1) (-2x+y+6=0)
2x-y-6=0
PENDIENTE DE UNA RECTA.
La formula para encontrar la pendiente de una recta es: m= y2-y1/x2-x1
EJEMPLO:
Enconter pendiente y angulo de inclinacion de una recta que pasa por el punto A(5,3) B(-2,-5)
m=8/7 para sacar el angulo:
(shift) tan 8 a b/c 7= a 48.8°
ECUACION DE DOS PUNTOS O CARTESIANA.
Si de la recta se conocen dos puntos P1(x1,y1) P2 (x2,y2)se puede tener la ecuacion de la recta utilizando la siguiente formula:
y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1
EJEMPLO:
Puntos A(3,-1) B(-2,-5)
y-(-1)/x-3 = -5-(-1)/-2-3
y+1/x-3= -5+1/-2-3
y+1/x-3 = -4/-5
-5(y+1)=-4(x-3)
-5y-5=-4x+12
-5y-5+4x-12=0
4x-5y-17=0
existe otra manera de hacerlo poner clos puntos en este orden y multiplicar cruzado.
xy
3-1
-2-5
xy
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA PENDIENTE INTERSECCION CON Y.
Si de la recta se conocen la pendiente m= y la interseccion con y b= esposible encontrar la ecuacion utilizando la siguiente formula:
y=mx+b
EJEMPLO:
m=2 b=6
y=2x+6
y-2x-6=0
(-1) (-2x+y-6=0)
2x-y+6=0
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA.
se le conoce como dos intersecciones. Si se conoce la interseccion con el eje x(a,0) y la interseccion con el eje y(0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta utilizando la siguiente formula:
x/a+y/b=1
EJEMPLO:
x(3,0) y(0,-4)
x/3 - y/4 =1
x - 3y/4 =3
4x-3y=12
4x-3y-12=0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA.
Es la siguiente:
ax+by+c=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA.
La ecuacion general de la recta es:
ax+by+c/+- raiz cuadrada (a)+(b) al cuadrado ambas.El signo del radical+-se considera el signo contrario del valor C.
JHONATAN ALBERTO BELTRAN MONTELONGO
EVIDENCIA DE MATEMATICAS TERCER PARCIAL.
ECUACION DE LA RECTA EN FORMA CARTESIANA: Si de una recta conocemos dos puntos p1(x1,y1) p2(x1,y2) podemos tener la ecuacion de la recta con su fórmula : y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1
Ejem: hayar la ecuacion de la recta que paso por los puntos a(3,-1)( b(-2,-5)
y-(-1)/x-3=-5-(-1)/-2-3
y+1/x-3=-5+1/-2-3
FORMA RECTA PENDIENTE O INTERSECCION CON Y: Si de una recta conocemos su pendiente m= y la interseccion con y b= es posible encontrar la ecuacion de la recta con la fórmula y=mx+b
Ejem: 1- hayar la ecuacion de la recta que tiene una pendiente m=2 b=6
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA SIMETRICA: Tambien se conoce como de las dos intersecciones, si de una recta conocemos la interseccion con el eje x (a,0) y la interseccion con el eje y(0,b) podemos encontrar la ecuacion de la recta con la fórmula x/a+y/
Ejem: 1-hayar la ecuacion de la recta cuya interseccion es (3,0) (0,-4)
2- hallar la ecuacion de la recta cuyas intersecciones son a=-4 b=-6
3- hallar las intersecciones copn los ejes de la recta 12x+6y-6=0
ECUACION GENERAL DE LA RECTA: Las ecuaciones de las rectas que hemos trabajado todas pueden representarseen ecuacion general.
La ecuacion general de la recta es ax+by+c=0 expresarla de la forma general en las siguientes ejemplos:
1- y=2x+4
2- x-5+y/8=1
3- x=5y+20
4- p2(-6,3) p2(-7,-9)
5- a=7 b=-5
ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACION NORMAL DE LA RECTA: la ecuacion normal de la recta es Ax+By+C/=0
aqui es +- raiz Aª+ Bª el signo del radical +- se considera el signo contrario del valor de C.
Ejem: transformar de la ecuacion general la ecuacion normal 3x-4y-6=0
2- 2x+2y-8=0
3- y=x/5-8
4- y=4/3x+3/5
5- x/4+y/6=1
6- x/5-4/7=1
Evidencia De Efrain
MATEMATICAS 3
Ecuacion de la recta de la foprma punto-pendiente
Si conocemos un punto en la recta de X la pendiente m, podemos calcular la ecuacion de la recta empleando la siguiente formula:
y-y1=m(x-x1)
Ecuacion de la recta de la forma 2 Puntos
Si conocemos 2 puntos, podemos tener la ecuacion de la recta con la formula:
Y-Y1/X-X1= Y2-Y1/X2-X1
Ecuacion de la forma Simetrica
Si conocemos la intersepcion con y, podemos encontrar la ecuacion de la recta con: x/a + y/b=1
La ecuacion de la recta general es: ax+by+c=0
La ecuacion general de la recta es:
ax+by+c/+- raiz cuadrada (a)+(b) al cuadrado ambas.El signo del radical+- es el signo contrario del valor C.
ECUACION DE LA RECTA DE FORMA SIMETRICA
TAMBIEN SE CONOCE COMO DE LAS DOS INTERSEPCIONES.
FORMULA: x/a+y/b=1
x/3+y/-4=1
x/3-y/4=1
4x-3y=12
4x-3y-12=0
A (5,0) B (0,-5)
X/5+Y/4=1
X+5Y/4=20
4X+5Y=20
4X+5Y-20=0
HAYAR LAS INTERSECCIONES
2X+3Y-9=0
2X/9+3Y/9=9/9
X/9/2+Y/9/3=1
a= X/9/2 b= Y/3/1
ECUACION DE LA RECTA
Y=2X+4
Y-2X-4=0
(-1) -2X-4=0
2X-Y+4=0
EXPRESAR UNA ECUACION GENERAL EN LAS SIGUIENTES GRAFICAS
Formula= y=mx+b
m= ½ b= 6
y+1/2x+6
2y=x+6
-x-6+2y=0
(1)-6-6+y=0
x-2y+6=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA
El signo del radical +- se considera el signo contrario con el valor de C.
La formula es Ax+By+c/+-raiz cuadrada A2+B2=0
Ejemplos:
2X+2Y-8=0
3X-4Y-6=0
Paty y Elizabeth 3*A
ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO PENDIENTE
Si de una recta conocemosun punto de x1,y1 y la pendiente m,podemos emplear la siguiente formula:y-y1= m(x-x1).
ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta donde el punto =5,4 y la pendiente =2
y-y1= m(x-x1)
y-4= 2(x-10)
y-4-2x+10=0
2x+y+4=0
ECUACION DE LA RECTA DE LA FORMA DOS PUNTOS
Tambien se conose como forma cartecianapodemos tenesr la ecuasin de la recta con la formula:
y-1/x-x1=y2-y1/x2-x1
ejemplo:
p1(2,6)p2(5,2)
xy 6x
26 4
52 5y =4x+3y+26
xy -2x
-30
-2y
ECUACIN DE LA RECTA DE LA FORMA CIMETRICA
Tambien se le conose como de las dos interceciones.Podemos encontrar la ecuacion de la recta con la formula x/a+y/b=1
Ejemplo:
a=5,0 b=0,4
x/a+b+y/b=1
x/5+y/4=1
x+5y=5
4x+5y=20
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
La ecuacion de la recta que emos trabajado hasta haora todas pueden representarse con la ecuasin general.
La ecuacion general de la recta es:
ax+by+c=0 Ejemplo:
y=2x+4
-2x-4-y=0
2x-y+4=0
ECUACION NORMAL DE LA RECTA
La ecuacion normal de la recta es:
Ax+By+C/+-RAIZ 2a+b2
Ejemplo:Transformar la ecuacion general a la ecuacion normal de lo siguiente:
3x-4y-6=0
3x-6=0/+raiz 3*2+4*2
3x-4y-6=0/raiz de 9+16
3x-4y/raiz 25
3x-4y-6/5
3x/5 4y/5 -6/5
mis espectativas serian aprender mas sobre la materia, asi como relacionarme bien tanto con el docente como con los compañeros asi poder compartir puntos de vista.
mis espectativas serian aprender mas sobre la materia, asi como relacionarme bien tanto con el docente como con los compañeros asi poder compartir puntos de vista.
lo que me gusta.. salir con mis amigos escuchar musica y pasar tiempo haciendo algo productivo
lo que me disgusta.. ser muy impulsiva
pues yo tmb la hago mañana por que no estoy con mi equipo!!jiji
Descartes, 31 de marzo de 1596 – Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y científico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna.En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman, quien intentaba desarrollar una teoría física corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos. El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el interés de Descartes por las matemática y la física. Pese a los constantes viajes que realizó en esta época, Descartes no dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al entonces famoso maestro calculista alemán Johann Faulhaber. Él mismo refiere que, inspirado por una serie de sueños, en esta época vislumbró la posibilidad de desarrollar una «ciencia maravillosa». El hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos, Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los poliedros.
A pesar de discurrir sobre los temas anteriores, Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados. Durante su estancia más larga en París, Descartes reafirma relaciones que había establecido a partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de Balzac, así como con un círculo conocido como «Los libertinos». En esta época sus amigos propagan su reputación, hasta el punto de que su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Con todo ello su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un duelo, tras el cual comentó que «no he hallado una mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad». El año siguiente, con la intención de dedicarse por completo al estudio, se traslada definitivamente a los Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí hasta 1649, viajando sin embargo en una ocasión a Dinamarca y en tres a Francia.
La preferencia de Descartes por Holanda parece haber sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas podrían distraerlo y había escasa tolerancia, las ciudades holandesas estaban en paz, florecían gracias al comercio y grupos de burgueses potenciaban las ciencias fundándose la academia de Ámsterdam en 1632. Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra de los Treinta Años, que terminaría en 1648. Enunció las leyes de refracción y reflexión de la luz y desarrolló la geometría analítica.
En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le llamó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650. Falleció a los 53 años de edad.
MIS ESPECTATIVAS SON MEJORAR MI PROMEDIO EN LA MATERIA PORQUE NO ES MUY BUENO I COMPRENDER BIEN LO ANALIZADO EN KLASE
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